3.7 Сходимости последовательности случайных величин

модуль 3.7 шаг 5

Пусть \(\Omega=[0,1]\), вероятность определена на \(\sigma-алгебре\), содержащей все промежутки, и на промежутках совпадающая с их длиной. На \(\Omega\) задана последовательность случайных величин \(\xi_n\), определенных формулами, написанными ниже. Отметьте каким видом сходимости обладают указанные последовательности.

Для математического ожидания случайной величины \(\eta[0,1]\rightarrow\mathbb{R}\) в следующем модуле будет доказана формула \(\mathbb{E}\eta=\int\limits_{0}^{1} \eta(\omega)\,d\omega\)

Решение

Ответ

модуль 3.7 шаг 6

Отметьте верные утверждения

Выберите все подходящие ответы из списка

У любой случайной величины существуют математическое ожидание и дисперсия
У любой случайной величины существует математическое ожидание
Если \(F_{\xi, \eta}\left(x,y\right)=F_{\xi}\left(x\right)F_{\eta}\left(x\right)\) при всех \(x,y\in\mathbb{R}\), то случайные величины \(\xi\) и \(\eta\) — независимы
Функция распределения случайной величины непрерывна во всех точках
Совместная функция распределения случайных величин \(\xi\), \(\eta\) и \(\zeta\) задана на \(\mathbb{R}^3\)
Для любых событий \(A_1, A_2, A_3,..\). верно неравенство \(P\left(\bigcup\limits_{n=1}^{\infty} A_n\right) \leq \sum\limits_{n=1}^{\infty}P\left(A_n\right)\)
Случайное событие — произвольное подмножество множества элементарных событий
Если у случайной величины существует конечный десятый момент, то у нее существует и дисперсия
Математическое ожидание случайной величины всегда принадлежит отрезку [0,1]

Решение

Ответ

См. выше