2.7 Интегральная теорема Муавра–Лапласа

модуль 2.7 шаг 8

Ученик 6б класса Костя Сидоров на уроках за неделю сыграл со своим соседом по парте 600 партий в крестики-нолики. Известно, что вероятность выигрыша Кости равна 0,6. Используя закон больших чисел и интегральную теорему Муавра–Лапласа, оцените вероятность того, что Костя одержал от 345 до 375 побед. В ответе приведите найденные оценки в виде разделенных пробелом десятичных дробей, в случае необходимости округленных до трех знаков после запятой.

Решение

Ответ: 0.36 0.789

модуль 2.7 шаг 9

В передовой научной лаборатории удалось скрестить картофель с ананасом. К сожалению, саженцы столь перспективного растения плохо приживаются — из 10 начинает плодоносить только одно. Юннаты из подшефного кружка помогают ученым в их выдающихся исследованиях. Ими высажено 900 удивительных растений. Найдите вероятность того, что не меньше 110 из них будут в скором времени давать урожай. В ответе приведите найденную вероятность в виде десятичной дроби, в случае необходимости округленной до трех знаков после запятой. При вычислениях не учитывайте оценку погрешности в подходящей предельной теореме.

Решение

Ответ: 0.0136

модуль 2.7 шаг 10

В процессе решения задачи по теории вероятностей вы свели ее к нахождению вероятности какого-то количества успехов в схеме Бернулли с n независимыми испытаниями и вероятностью успеха в одном испытании, равной p. Отметьте какую теорему вы бы стали использовать дальше для нахождения требуемой вероятности при конкретных n и p. В случае сомнений посмотрите на оценки погрешностей в соответствующих случаях.

Решение

Ответ

модуль 2.7 шаг 11

Ученик 6б класса Костя Сидоров на следующей неделе на уроках сыграл со своим соседом по парте 1200 партий в точки. Известно, что вероятность выигрыша Кости равна 0,75. Укажите наименьший отрезок, в котором количество побед Кости можно ожидать с вероятностью, не меньшей 0,5. В ответе укажите левую и правую границы отрезка, разделенные пробелом. При вычислениях не учитывайте оценку погрешности в подходящей предельной теореме.

Решение

Ответ: 890 911

модуль 2.7 шаг 12

Отметьте верные утверждения. Во всех утверждениях ξ, η и ζ означают случайные величины.

Решение

Ответ

Математическое ожидание случайной величины — это значение, которое имеет наибольшую вероятность возникновения
При 8 подбрасывании правильной монеты менее вероятно, что орел выпадет все 8 раз, чем орел выпадет 7 раз и 1 раз выпадет решка
\(\mathbb{E}(\xi+2\eta)=\mathbb{E}\xi+2\mathbb{E}\eta\)
Если случайные величины \(\xi\) и \(\eta\) независимы, то \(\mathbb{D}(\xi+\eta)\geq\mathbb{D}\xi\)
Чем больше число \(k\), тем больше (возможно нестрого) вероятность \(P(\xi\leq k)\)
Если случайные величины \(\xi\) и \(\eta\) независимы, то \(P(\xi\leq2, \eta\geq3)=P(\xi\leq2)P(\eta\geq3)\)
Если случайная величина принимает только значения \(y_1,y_2, ...,y_n\), то \(\mathbb{E}\xi=\frac{y_1+y_2+...+y_n}{n}\)
Если случайные величины \(\xi\), \(\eta\) и ζ независимы в совокупности, то случайные величины ξ и η+ζ независимы
Если случайная величина ξ принимает лишь значения, заключенные между 1 и 7, то \(1\leq\mathbb{E}\xi\leq7\).