2.1 Случайные величины
модуль 2.2 шаг 4
Из 50 студентов, сдававших экзамен по теории вероятностей, 12 получили оценку отлично, 20 — оценку хорошо, 7 — удовлетворительно, а остальные студенты экзамен не сдали. После заполнения ведомости экзаменатор наугад выбирает строчку и смотрит на выставленную в ней оценку. Найдите математическое ожидание и медиану данной случайной величины. В ответе приведите найденные значения, разделенные пробелом (для записи используйте десятичные дроби).
Решение
Ответ
4 3.66
модуль 2.2 шаг 5
Случайная величина ξ принимает все натуральные значения от 1 до 1000. Вероятность значения k пропорциональна k. Найдите медиану и математическое ожидание ξ. В ответе укажите найденные числа, разделенные пробелами.
Решение
Ответ
707 667
модуль 2.2 шаг 8
В урне a белых шаров и b черных. Из нее вынимаются два шара
- по схеме с возвращением
- по схеме без возвращения.
Случайные величины ξ и η равны количеству вынутых черных шаров (соответственно в первом и во втором случае). Найдите математическое ожидание случайных величин ξ и η. Если в ответе получились значения A и B, то введите в систему выражение A∗x+B∗y. Постарайтесь понять, почему получился именно такой ответ.
Решение
Ответ
(2b/(a+b))x+(2b/(a+b))y
модуль 2.2 шаг 9
Водопроводчик Вася поздно вечером возвращается домой. У него в руках связка из nn ключей, один из которых подходит к дверям квартиры, а остальные гаечные. По причинам, о которых можно только догадываться, Вася пробует ключи наугад так, что при каждой попытке любой ключ, включая нужный, выбирается с одинаковой вероятностью. Найдите математическое ожидание числа попыток, которые потребуются Васе для того, чтобы попасть домой. По средам Вася в состоянии исключить неподошедшие ключи из дальнейших проверок, а по пятницам не в состоянии. Если A математическое ожидание Васиных попыток в среду, а B математическое ожидание васиных попыток в пятницу, то в ответе введите выражение A∗x+B∗y.
Решение
Ответ
ny+((n+1)/2)x