1.3 Вероятностные пространства

модуль 1.3 шаг 5

Студент, изучающий теорию вероятностей, раздобыл отрывной календарь за 2018 год и вырвал в нем наугад одну страницу. Найдите вероятность того, что число на вырванном листке

кратно шести;
равно 30.

В ответе приведите две обыкновенные дроби, разделенные пробелом, например 2/3 3/4.

Решение

Среди 365 листков календаря за 2018 год есть по 12 листков с числами 6, 12, 18 и 24. Число 30 написано лишь на 11 листах. Других чисел кратных шести в календаре не бывает. Таким образом,

\[P_1=\frac{12\cdot4+11}{365}=\frac{59}{365}, P_2=\frac{11}{365}.\]

Ответ

59/365 11/365

модуль 1.3 шаг 6

У кривого игрального кубика грани помечены числами от 1 до 6, а вероятность выпадения грани пропорциональна написанному на ней числу. Событие A означает, что выпало число, меньшее пяти; событие B означает, что выпало нечетное число. Найдите вероятности следующих событий:

A∩B
A∪B
A∖B

В качестве ответа приведите указанные вероятности в виде обыкновенных дробей, разделенных пробелами.

Решение

Ответ

4/21 5/7 2/7

модуль 1.3 шаг 7

Пусть события A и B имеют вероятности 0,5 и 0,7 соответственно. Найдите

Наибольшую вероятность, которую может иметь событие A∪B;
Наименьшую вероятность, которую может иметь событие A∪B;
Наибольшую вероятность, которую может иметь событие A∩B;
Наименьшую вероятность, которую может иметь событие A∩B.

В качестве ответа приведите указанные вероятности в виде десятичных дробей, разделенных пробелами.

Решение

Ответ

1.0 0.7 0.5 0.2

модуль 1.3 шаг 8

Отметьте верные утверждения. Во всех утверждениях A и B означают случайные события.

Решение и Ответ

Если A⊂B, то P(A)⩽P(B)
P(A∩B) всегда меньше, чем P(A)
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
P(A∩B)⩾P(A)+P(B)−1
P(A∩B)=P(A∪B)−P(B)
СобытиеA∪B означает, что произошло ровно одно из событий A и B
Событие A∩B означает, что произошли оба события A и B
Если $P(\overline{A}∪\overline{B})=1$ то P(A∪B)=P(A)+P(B)