2.2 Коалесцентная теория

2.2 Коалесцентная теория

модуль 2.2 шаг 5


Выберите верные утверждения о вероятности коалесценции одной пары аллелей.

  • Чем больше размер популяции, тем меньше вероятность коалесценции пары аллелей в каждом конкретном поколении
  • Скорость схождения аллелей к общему предку не зависит от размера популяции
  • Время схождения к общему предку для одной пары аллелей распределено нормально
  • Ожидаемое время схождения к общему предку одной пары аллелей — \(2N_e\)

модуль 2.2 шаг 6


Чему равна вероятность схождения к общему предку в предыдущем поколении одной пары аллелей в диплоидной популяции размером \(N_e = 100\)?

Решение

\[p=\frac{1}{2N_e}=0.005\]

Ответ: 0.005

модуль 2.2 шаг 8


Чему равно математическое ожидание временного интервала коалесценции одной пары аллелей из n (\(\mathbb{E}[t_n]\)) в диплоидной популяции размера N? Введите формулу, используя только знаки основных арифметических операций, цифры и обозначения переменных. Используйте скобки, где необходимо.

Внимание! Используйте оператор “*” для каждой операции умножения. Система проверки ответа не позволяет опускать этот оператор и записывать умножение без него, например, как 2x.

Если Вы используете количество сочетаний, приводите формулу в максимально упрощенном виде (без использования операций вида n!n! или самого обозначения биномиального коэффициента (варианты вида \(\binom{x}{y}\) или \(C(x,y)\) не принимаются)

Решение

  1. Мат. ожидание \(E(x)=\frac{1}{p}\)
  2. \[p=\frac{\binom{n}{2}}{2N}=\frac{\frac{n!}{2!\cdot\left(n-2\right)!}}{2N}=\frac{\frac{n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)!}{2\cdot\left(n-2\right)!}}{2N}=\frac{n\cdot\left(n-1\right)}{4N}\]
  3. \[E=\frac{1}{p}=\frac{4N}{n\cdot\left(n-1\right)}\]

Ответ: 4N/(n(n-1))

модуль 2.2 шаг 9


модуль 2.2 шаг 12


Допустим, Вы исследовали генеалогию трех аллелей и знаете, что первое событие коалесценции (одна пара из трех аллелей) происходит за X поколений (\(t_3 = X\)), а второе - за Y (\(t_2 = Y\)). Какое выражение правильно описывает правдоподобие такой генеалогии?

Уточнение : при ответе на вопрос, считайте, что конкретные пары аллелей не зафиксированы, и известны только интервалы между событиями (видоизменение формулы, обсужденное в текстовом шаге и в представленное в обобщающей формуле на слайде, не применяется).

Решение

  • \(\left(1-\frac{3}{2N}\right)^{X-1}\times\left(\frac{3}{2N}\right)\left(1-\frac{1}{2N}\right)^{Y-1}\times\left(\frac{1}{2N}\right)\)

модуль 2.2 шаг 14


Подытожим наши знания о коалесцентной теории. Выберите верные утверждения.

  • [X] Если определенное значение \(N_e\) позволяет получить максимальную вероятность $$P\left(T N_e\right)\(то это значение\)N_e$$ является оптимальной оценкой размера популяции
  • Для оценки правдоподобия генеалогии аллелей с учетом изменения размера популяции можно использовать параметр распределения значение определенного интеграла вероятности коалесценции в заданном интервале времени
  • При изменении численности популяции распределение TMRCA никак не изменяется
  • Если популяция в прошлом сокращалась в размере, то скорость коалесценции аллелей в недавнем прошлом выше, чем в далекомДля того, чтобы считать все возможные события коалесценции независимыми, необходимо, чтобы выполнялось условие \(k>>N\)