2.1 Дрейф генов. Модель Райта-Фишера

модуль 2.1 шаг 4

Дрейф генов - это

Ответ: изменение частот аллелей в популяции за счет случайных событий

модуль 2.1 шаг 5

Используя модель Райта-Фишера, рассчитайте, какова вероятность того, что в диплоидной популяции размера $N=20$

доминантная аллель локуса A изменит частоту с $p_0=0.5$ до $p_1=0.25$.

Ответом является десятичная дробь, округленная до четвертого знака после запятой.

Подсказка : для решения вспомните, как связана частота аллели и ее количество в популяции.

Решение

Используем модель Райта-Фишера:

$P_{ij}=\begin{pmatrix} 2N \\ j \end{pmatrix}\left(\frac{i}{2N}\right)^j\left(1-\frac{j}{2N}\right)^{2N-j}$

\[P_{ij}=\begin{pmatrix} 2N \\ j \end{pmatrix}\left(\frac{i}{2N}\right)^j\left(1-\frac{j}{2N}\right)^{2N-j}\]

Раcчитываем частоты для $p_0$ и $p_1$: $i=2Np_0$ и $j=2Np_1$
Считаем биномиальный коэффициент: $\begin{pmatrix} 2N \\\ j \end{pmatrix} = \frac{\left(2N\right)!}{j!\left(2N-j\right)!}$
Результат: ~0.0008

Ответ: 0.0007

модуль 2.1 шаг 7

Для марковского процесса можно рассчитать вероятность некоторой последовательности событий, перемножив вероятности переходов между состояниями.Используя модель Райта-Фишера, рассчитайте, какова вероятность того, что в диплоидной популяции размера $N=20$

Рассчитайте вероятность того, что в диплоидной популяции размера N=10 количество аллелей A в некотором локусе будет изменяться в следующей последовательности: $\left(5 \rightarrow 3 \rightarrow 0 \rightarrow 0\right)$

Решение

Используем модель Райта-Фишера 3 раза:
\[P_{ij}=\begin{pmatrix} 2N \\ j \end{pmatrix}\left(\frac{i}{2N}\right)^j\left(1-\frac{j}{2N}\right)^{2N-j}\]
$\left(5 \rightarrow 3\right) \Rightarrow$ $i=5, j=3$: $P_{53}=0.134$
$\left(3 \rightarrow 0\right) \Rightarrow$ $i=3, j=0$: $P_{30}=0.039$
$\left(0 \rightarrow 0\right) \Rightarrow$ $i=0, j=0$: $P_{00}=1$
Поскольку события в марковском процессе независимы, вероятность изменения количества аллелей в последовательности $\left(5 \rightarrow 3 \rightarrow 0 \rightarrow 0\right)$ будет равна произведению вероятностей переходов: $P=P_{53}P_{30}P_{00}$
Результат: P=0.005226

Ответ: 0.005226

модуль 2.1 шаг 9

Чему равна наиболее вероятная частота аллели p через 10 поколений в условиях случайного дрейфа (по модели Райта-Фишера), если начальная частота этой аллели $p_0 = 0.5$?

Решение и Ответ: 0.5

модуль 2.1 шаг 11

Если размер популяции изменялся в недавнем прошлом следующим образом: $(100 \rightarrow 60 \rightarrow 30 \rightarrow 200$, то чему равен эффективный размер этой популяции $N_e$?

Решение

\[N_{e}=\frac{1}{\frac{1}{4}\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{60}+\frac{1}{30}+\frac{1}{200}\right)}=61.5\]

Ответ: 61.5

модуль 2.1 шаг 13

Заполните пропуски.

Решение

Дрейф генов — это фундаментальный процесс, являющийся следствием того, как происходят скрещивания в популяции. Однако же, если размер популяции сокращается, то эффекты дрейфа генов проявляются гораздо сильнее. Если же размер популяции на некоторое время снижается в большое количество раз, то говорят, что популяция проходит через бутылочное горлышко. Когда популяция восстанавливается после такого события, она характеризуется пониженным генетическим разнообразием. Такой эффект можно назвать эффектом основателя.

модуль 2.1 шаг 15

Выберите верные утверждения о дрейфе генов.

Резкое снижение численности популяции приводит к сильному снижению генетического разнообразия
Дрейф генов происходит практически в любых реальных условиях
Эффекты дрейфа генов на генетическое разнообразие популяции проявляются сильнее всего в популяциях большого размера
Дрейф генов происходит только тогда, когда размер популяции близок к нулю
Для популяций человека прохождение через выраженное бутылочное горлышко приводит к повышению частоты наследственных патологий