2.1 k-перестановки из n элементов

2.1 k-перестановки из n элементов

модуль 2.1 шаг 4

Сколько чисел, меньших миллиона, можно записать с помощью цифр 8 и/или 9?

Решение

* 1 однако у нас 8 | 9 = 2^1 = 2 ** - 2^2 * - 2^3 = 8 ** - 2^4 = 16 *** - 2^5 = 32 **** - 2^6 = 64 складываем = 126

Ответ

126

модуль 2.1 шаг 5

На перекрестке имеется 6 светофоров. Сколько существует различных состояний этих светофоров, если каждый из них независимо от других имеет три возможных состояния — горит красный, горит желтый или горит зеленый?

Решение

\(3^6\) - количество перестановок с повторениями

Ответ

729

модуль 2.1 шаг 6

Сколько существует шестизначных чисел, все цифры которых имеют одинаковую четность?

Например, в числе 222222 все цифры четные.

Решение

множество четных {0,2,4,6,8}

множество нечетных {1,3,5,7,9}

количество элементов по 5

свободных позиций 6 _ _ _ _ _ _ , количество размещений для каждого множества \(5^5=3125\)

число шестизначное, не может начинаться с нуля, количество элементов начинающихся на ноль \(5^6-5^5=3125\)

от четных размещений отнимаем числа, которые начинаются на ноль \(5^6-5^5=12500\)

число размещений для нечетного множества \(5^6=15625\)

Результат: 15625+12500=28125 или

\(2∗5^6−5^5\) сумма возможных размещений для четного и нечетного множества минус количество чисел начинающихся на ноль

Ответ

28125

модуль 2.1 шаг 8

Сколько существует трехзначных чисел в пятеричной системе счисления, в которых все три цифры различны?

Решение

Находим количество 3-перестановок из 5 цифр (от 0 до 4) и вычитаем из него количество 2-перестановок с фиксированным первым нулём из 4 цифр (от 1 до 4). Получаем:

Ответ

48

модуль 2.1 шаг 9

Cколько существует восьмизначных чисел в пятеричной системе счисления, в которых все цифры различны?

Решение

в пятеричной СС множество допустимых цифр: 0, 1, 2, 3, 4 их всего пять,

по условию все цифры должны быть различны, а его длина (_ _ _ _ _ _ _ _) восемь **разных **чисел.

Ответ нет такого числа для пятеричной СС

Ответ

0

модуль 2.1 шаг 10

В алфавите племени Бум-Бум всего шесть букв. Словом у них называется любая последовательность из шести букв, в которой есть хотя бы две одинаковые буквы. Сколько слов в языке Бум-Бум?

Решение

Ответ

45936

модуль 2.1 шаг 11

Ребенок раскладывает в ряд разноцветные карточки с буквами “А”, “А”, “А”, “А”, “А”, “Е”, “Е”, “Г”, “Л”, “М”, “М”, “П”, “П”, “Р”, “Т”, “Т”. Во скольких вариантах получится слово “ТЕЛЕГАММААППАРАТ”?

Решение

Ответ

1920

модуль 2.1 шаг 12

Нужно сгенерировать все возможные k-перестановки n-элементов без повторений.

Формат входные данные: Два числа n и k через пробел. Для них гарантированно выполняется условие: \(0<k\leqslant{n}\).

Формат выходных данных: Необходимое число лексикографически упорядоченных строк, в каждой из которых содержится k чисел от 0 до n-1, разделенных пробелом.

Sample Input:

1
 
4 2
 

Sample Output:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
 
0 1
0 2
0 3
1 0
1 2
1 3
2 0
2 1
2 3
3 0
3 1
3 2
 

Решение

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
 
from itertools import *
input_text = input().split()
k = int(input_text[0])
n = int(input_text[1])


it = []
for i in range(0, k):
    it.append(i)

from itertools import product 
for roll in permutations(it, n): 
    print(*roll, sep=' ')
  
 

Ответ

Программа python