Почему для восстановления рутила водородом нужна температура 4700 K
Неорганическая химия: введение в химию элементов
Восстановление минерала рутила – одной из полиморфных модификаций диоксида титана – водородом следует проводить при температуре не ниже … К.
Ответ дайте с точностью до сотен Кельвинов.
С рутилом (TiO₂) получается пугающе большое число — порядка 4700 K. Разберёмся, откуда оно берётся и почему так.
Постановка задачи
Рассматриваем реакцию полного восстановления TiO₂ до металла:
\[\mathrm{TiO_2(s)} + 2,\mathrm{H_2(g)} \rightarrow \mathrm{Ti(s)} + 2,\mathrm{H_2O(g)}\]Вопрос: при какой температуре реакция становится термодинамически самопроизвольной, то есть когда:
\[\Delta G^\circ(T) = 0\]Связь между ΔG°, ΔH° и ΔS°
\[\Delta G^\circ(T) \approx \Delta H^\circ - T,\Delta S^\circ\]На границе самопроизвольности:
\[T_{\text{кр}} = \frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ}\]Шаг 1. Расчёт ΔH°
Используем стандартные энтальпии образования:
\[\Delta H^\circ_{\text{реакции}} = \big[0 + 2(-242)\big] \big[(-944) + 0\big]\] \[\Delta H^\circ_{\text{реакции}} \approx +460\ \text{кДж/моль}\]Шаг 2. Расчёт ΔS°
\[\Delta S^\circ_{\text{реакции}} = [30 + 2\cdot189] - [50 + 2\cdot131]\] \[\Delta S^\circ_{\text{реакции}} \approx +96\ \text{Дж/(моль·K)}\]Шаг 3. Критическая температура
\[T_{\text{кр}} = \frac{460000}{96} \approx 4.79\times10^3\ \text{K}\]то есть примерно:
\[T_{\text{кр}} \approx 4700\ \text{K}\]Частичное восстановление
Например:
\[2\mathrm{TiO_2} + \mathrm{H_2} \rightarrow \mathrm{Ti_2O_3} + \mathrm{H_2O}\]или:
\[\mathrm{TiO_2} + \mathrm{H_2} \rightarrow \mathrm{TiO} + \mathrm{H_2O}\]дают куда меньшие температуры (1200–1600 K).